[不等式] 不等式

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題目: 001.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,且abc=2，求证： a,b,c 中至少有一个不小于2.
证明：不妨设 a≥b≥c,由于a+b+c=0，故a≥0,c≤0,又因为abc=2，故a>0,c<0,b<0,假設0<a<2,則bc>1,但由均值不等式有bc=(-b)(-c)⩽((-b-c)/2)^2=(a/2)^2<1,矛盾,故a≥2