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已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．写出函数的单调区间
令y=2sinx-1，由2sinx-1＞0得，sinx＞1/2，
解得2kπ+π/6＜x＜2kπ+5π/6，即函数的定义域是（2kπ+π/6，2kπ+5π/6）（k∈Z），
∵函数y=2sinx-1在（2kπ+π/6,2kπ+π/2]（k∈Z）上是减函数，
在[2kπ+π/2,2kπ+5π/6)（k∈Z）上是增函数；
又∵函数y=log0.5x在定义域上是减函数，
∴所求的减区间是（2kπ+π/6,2kπ+π/2]（k∈Z），增区间是[2kπ+π/2,2kπ+5π/6)（k∈Z）
为什么函数y=2sinx-1在（2kπ+π/6,2kπ+π/2]（k∈Z）上是减函数，
在[2kπ+π/2,2kπ+5π/6)（k∈Z）上是增函数？？？？？

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题目：（1）证明：（1+1/n）^n＜3 （2）证明：（1+1/n）^n是一个单调递增的序列
解法：（1） 解法一：构造函数y=3^x-x-1,可以证明它在（0,1）上递增，从而y＞0，再取x=1/n，即可得证。
                     解法二： 构造函数y=ln(x+1)-x,可以证明它在（0，正无穷）上递减，从而y＜0，再取x= 1/n，即可得证。
                  
           （2）解法一：构造函数y=ln（x+1）/x ，由单调性，并取值证明。
                    解法二：根据微分中值定理，在a＞b＞0时，有a^n+1 - b^n+1/a-b＜（n+1）a^n(n∈正整数），取a=1+1/n,b=1+1/n+1,代入整理即可得证。

事实上，上述两题均可用二项式定理证明。并且，对于序列{（1+1/n）^n } ，n趋近于无穷时，该序列存在极限，该极限为e（自然对数的底数），并且这是一个单调递增的序列。

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╰誓言，如尘般染指流年つ
承诺，如风般过往云烟

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过空间一点O与三棱锥P-ABC的三个侧面PAB，PBC，PCA所成的角都相等的平面有（       ）
A. 1个 B、3个 C、4个  D、8个

由于平移不改变所成角度，所以不失一般性，可将O平移到顶点P。

记过P的某个平面为α，过P作L⊥α，显然，α与三个侧面所成角相等等价于L与三个侧面所成角相等。

如果我们放一个球与三个侧面都相切，那么过球心和P的直线就是要找的L。

由于三个侧面所在平面将空间分为八个区域，每个区域都能放这样的球，但是相对的区域所放的球心均共线，所以要找的L有且只有四条。

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16=52−3216=52−3216=5^{2}-3^{2}

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每日一题之一展身手2018.7.7
已知函数$f(x)=a^2+x_3-C_n^m$