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16．两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为 1/19．
（1）求参加应聘的人数；
（2）求两人中至少有一人被录用的概率．

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甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。甲取红色,黄色,白色赢分别的得分是1,2,3....

现问:在甲取胜的情况下得分的数学期望的最大值...

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某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是___________________.　


A:活到10岁
B：活到15岁
P（B|A）=P（AB）/P（A）=P（B）/P（A）=0.6/0.9=2/3
应该是这样做的！

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1。在福利彩票抽奖活动中，每一万张为一组，其中设一等奖2个，二等奖20个，三等奖200个，随机抽奖一次，抽到奖的等级X是一个随机变量，则随机变量的数学期望为（       ）

2。实力相等的甲队和乙队进行乒乓球团体比赛，规定使用“七局四胜制”。
（1）分别求甲打完4局，5局，6局，7局才取胜的概率
（2）求甲获胜的概率
（3）求比赛局数的期望

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椭圆的极径是什么？我不是很清楚。
如果定点T与椭圆上一点P的距离最小或最大值的话，则必然TP是过点P椭圆的法线。

具体证明如下：
定椭圆上有一点P，以定点T为圆心TP为半径作圆，使椭圆和圆在点T有一公切线：
（1）如果点T在椭圆上，点T就是所求最小值的点。
当点T在椭圆外部时，如果圆和椭圆分别在点P的公切线的两侧，此时必然TP与公切线垂直，另取椭圆上一点Q，TQ与圆相交于点U，则必然TQ>TU=TP，所以此时的TP是所求的最小值。
当点T在椭圆内部时，如果除了点P以外，所有圆上的点都在椭圆内部，另取椭圆上一点Q，TQ与圆相交于点U，则必然TQ>TU=TP，所以此时的TP是所求的最小值。如果点P关于点T的对称点Q也在椭圆上（可以证明满足这个条件的点T一定是椭圆的中心），除上述两点任何圆上的点都在椭圆内部，则点P和Q都是所求的最小值的点，证明方法与前面的类似。
（2）当椭圆上的点除点P外所有点都在圆内部时，TP就是所求的最大值。
如果点P关于点T的对称点Q也在椭圆上（可以证明满足这个条件的点T一定是椭圆的中心），除上述两点任何椭圆上的点都在圆内部，则点P和Q都是所求的最大值的点。
证明方法类似于（1）。
由于满足（1）、（2）里所列条件的除了点P、T重合外的TP一定是圆的半径，所以TP一定垂直于过点P圆的切线，所以所求最值的点P与点T的连线一定与过点P的椭圆的切线垂直，此时TP就是过点P椭圆的法线。

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在5个并排的相同的小方框中染上a b c三种颜色，要求相邻的两格不同色，首尾两格不同色，问方案有几种？

题类似于串珠问题，可看成是五个格子排成一个圆周，
易知，一个颜色涂了一格，另两种颜色各涂两格，
分两步：
第一步，选定单色格，及颜色，5*3；
第二步，确定单色格左边格子的颜色，2，（其余格子随之自动确定颜色）
由乘法原理；5*3*2=30。

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f(x)=(a^x-a^(-x))/x，
则
f'(x)=(a^x(xlna-1)+(xlna+1)a^(-x))/x^2，
f'(x)≥0等价于(1-xlna)/(1+xlna)-a^(-2x)≤0，令
g(x)=(1-xlna)/(1+xlna)-a^(-2x)，
则
g'(x)=
(-lna(1+xlna)-lna(1-xlna))/(1+xlna)^2+2a^(-2x)lna
=-2lna/(1+xlna)^2+2a^(-2x)lna，
g'(x)≤0等价于1+xlna≤a^x，令
h(x)=1+xlna-a^x
h'(x)=lna-a^xlna=lna(1-a^x)
当x>0时h'(x)<0，当x=0时h'(x)=0，所以h(x)在x≥0时严格单调减，h(0)=0，所以对任意x≥0都有h(x)≤0，于是有g(x)≤0，所以f'(x)≥0，至此问题已解决。

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C（8，0）+2C（8，1）+4C（8，2）+8C（8，3）+16C（8，4）+32C（8，5）+64C（8，6）+128C（8，7）+256C（8，8）=？


逆用二项展开式。还有个用来求和的常用公式：k*C(n,k)=n*C(n-1,k-1).

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三棱锥S-ABC中,底面ABC是正三角形,A在SBC的射影在其垂心,求此三棱锥体积的最大值?

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2 已知函数f(x)={ax(a的Ｘ次方)　（x<0）
                         {  (a-3)x+4a           (x>=0)
满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0成立，则a的取值范围是（　）
Ａ（０，１／４］　Ｂ（０，１）　Ｃ［１／４，１）　Ｄ（０，３）


满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0成立，即要求f(x）是单调递减函数，a^x（x<0)只在0<a<1时是递减函数，而(a-3)x+4a只有在a<=1/4时才能和a^x衔接构成递减函数，所以a的取值范围是Ａ（０，１／４］。