[数列] 蠕虫能“如愿以偿”吗？

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一条蠕虫以1厘米每秒的速度在一根长1米的绳子上从一端爬到另一端，每当蠕虫爬完1厘米时，绳子就瞬间伸长1米。如果绳子可以无限伸长，蠕虫也“长生不老”。试问：蠕虫能爬到绳子的令一端吗？如果不能，请说明理由；如果能，请计算出它需要多少时间。

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设蠕虫走n次后距终点的距离为a(n), 则a(n)=[(n+1)/n][a(n-1)-0.01], a(0)=1, 即：
a(0)=1
a(1)=(2/1)[a(0)-0.01]
a(2)=(3/2)[a(1)-0.01]
a(3)=(4/3)[a(2)-0.01]
...
a(n)=[(n+1)/n][a(n-1)-0.01]

所以：
a(0)=1
(1/2)a(1)=(1/2)(2/1)[a(0)-0.01]
(1/3)a(2)=(1/3)(3/2)[a(1)-0.01]
(1/4)a(3)=(1/4)(4/3)[a(2)-0.01]
...
[1/(n+1)]a(n)=[1/(n+1)][(n+1)/n][a(n-1)-0.01]

相加，得：
[1/(n+1)]a(n)=1-0.01[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]
所以，当1-0.01[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]≤0，即1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)≥100时，a(n)≤0，此时蠕虫达到终点.

估计n的值：
1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)≈100
1+1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)≈101
欧拉常数+ln(n+1)≈101
ln(n+1)≈100.42278
n≈4.10*10^43

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反过来想,计算更简单!
0.01（1+1/2+1/3+1/4+……+1/n+……）≥1
因为1+1/2+1/3+1/4+……+1/n+…是不收敛的，所以存在一个较大的N使上式成立
解释：第一次蠕虫爬行0.01；第二次相当于爬行0.01×1/2；第三次相当于爬行0.01×1/3；……当n次爬行距离之和超过1时，则爬到头！