某论坛的题收集。。。。

数学世界

1、过原点作一直线l，使它与直线x－y＋7＝0，2x＋y＋2＝0围成的三角形面积为3/4 个面积单位，求直线l的方程

怎么做呢?有没有简单点的方法?


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好像没有，可以利用弦长公式，稍微简化计算

数学世界

作图问题
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2,E、F、H分别是AB、BC、D1C1的中点
(1)求作经过E、F、H的正方体的截面
(2)指出这个截面是什么形状,并计算这个截面的面积和周长

数学世界

棱柱问题

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斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰三角形,AB=AC,BC=2.侧棱的长为4,顶点A1在底面ABC内的射影O是BC的中点,侧棱A1A与底面ABC的夹角为θ(0<θ<90度)
(1)当θ为何值时,三棱柱的体积V最大,并求出这个最大值
(2)当三棱柱的体积最大时,求二面角A1-AB-C的大小

数学世界

正方体问题
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱AB、BC、DD1上的点
(1)若BM/MA=BN/NC=2.试问点P在DD1上什么位置时,有BP⊥平面MB1N
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1,证明你的结论

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(1)DP/PD1=2
(2)P是DD1的中点

数学世界

设f(x)是定义在正整数集上的函数,且对任意的正整数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且f(1)=1，则f(x)=______________.

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令y=1可得:f(x+1)=f(x)+1+x
即：f(x+1)-f(x)=1+x
累加法可求。


f(x+1)-f(x)=1+x
f(x)-f(x-1)=1+x-1
……
f(2)-f(1)=1+1
加起来。斜对消
左边=f(x+1)-f(1)右边很简单自己整理了，最后求得f(x+1)的解析式，把函数右移一个单位，

数学世界

已知两个定点A,B距离为6,动点M满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.
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取正切,然后用到角公式

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还需要考虑轨迹的纯粹性问题。

数学世界

1.      y=sinx/2+2/sinx (0<x<Л)

2.   已知正数a,b满足a^2+(b^2)/2=1,求a√(1+b^2)的最大值

数学世界

求线面角问题
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正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,P、Q分别是A1D1和D1C1的中点
求AB与平面AB1C的夹角的大小
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ARCsin根3/3


在正三棱锥B-AB1C中处理

数学世界

与圆x2+(y+5)2＝3相切, 且纵横截距相等的直线共有
[  C  ]
A.2条    B.3条    C.4条    D.6条

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用点到直线的距离公式，要注意过原点的也算。


结合图形观察即可.

数学世界

已知长方形的四个顶点为A(0,0)  B(2,0)  C(2,1)  D(0,1)一个质点从AB中点p0沿AB夹角为θ的方向射到BC上的p1后，依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4,设P4的坐标为（x4,0），若1<x4<2,则tanθ的取值范围是多少？

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写出直线P0P1的方程......(用K表示)....利用对称和平行的关系可得出直线P3P4的方程....


好象是04年江苏省的高考选择的最后一题.若是选择题可以用极限法进行排除.但若改为填空题,则只能根据对称和三角的相关知识解决的吧.