[转帖]怎样做数学笔记(学法)

数学大王

[转帖]怎样做数学笔记(学法)
学习数学做好课堂笔记至关重要，那么如何做数学课堂笔记呢？
一、记提纲

　　老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上，这些提纲反映了授课内容的重点、难点，并且有条理性，因而比较重要，故应记在笔记本上。

二、记问题

　　将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

三、记疑点

　　对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

四、记方法

　　勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

五、记总结

　　注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

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(转贴)为什么要写作业
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练习与作业，对学生来说似乎是天经地义的事情。但对作业的质疑与追问也从未停止。为什么要做作业？什么作业才是有意义的作业？有哪些实践案例可供参考？如何认识作业的功能？

                               对练习的批判与辩护

                                     ■钟启泉

    练习的本质：人类特有的生活方式

    按照进化论的说法，人也是动物，人是从猿变来的。但是，人猿之间的鸿沟究竟有多大？波特曼（A.Portmann）说，人与动物相比较，动物是早熟的。动物的幼仔一生下来就能靠本能“特立独行”了，人类的幼仔却是“生理性早产”，离开了成人照料是难以成活的。但人正是因为迟熟，才有最大限度发展的可塑性和可能性，才有了广阔的发展愿景。正如杜威所说，人生命的第一条件就是“未成熟”。“未成熟”的概念蕴含了两个特质：依赖性和可塑性。“依赖性”并不意味着无力无能，未必陷入寄生性。“可塑性”是指人类的幼仔没有像动物那样的本能行为，而是需要将习得的具体行为，用于别的情境，在掌握适应环境方法的过程中成长发展。因此，比起动物来，人的幼儿期非常长。而幼儿期越长，可塑性越大。这就是说，人类不同于动物，生活所必要的功能只存在极其有限的部分，人类首先必须学会这种功能。在这种功能产生之前，必须持之以恒、百折不挠地进行“练习”。

    事实上，在学校教育的课程中会出现阅读、计算以及外语的翻译练习、歌唱的练习、体操的练习，等等。练习原本旨在巩固技能、陶冶心性，然而其弊端也是显而易见的，那就是容易沦为“机械性练习”，难以适应个别差异。因此，“练习”尽管在学校的历史实践中如此司空见惯，但在现代教育学中却往往受到轻蔑。从现代教育学的发展来看，这种轻蔑是可以理解的。赫尔巴特（J.F.Herbart）说：“无聊，是教学的最大罪恶。”许多教师由于未能洞察“练习”的意蕴，造成了学生对学习的厌恶情绪，使他们感到学习不是一种快乐无比的活动，而是一件令人烦闷不快的事。教学原本应当是富于魅力和挑战性的，学生越是主动地参与，学习就越是兴趣盎然。然而恰恰相反，作为“练习”之原理的“反复”却是枯燥的。一切的这种“练习”都是苛酷的，要求学习者克服与生俱来的怠惰。

    练习不仅是培育能力的手段，借助练习可以改变人的内心世界。杜威（J.Dewey）指出：“实在地说，训练是积极的和富有建设性的……训练是指一种结果、一种产物、一种成就，而不是来自外部的某种东西。”波尔诺（O.F.Bollnow）从教育人类学的角度揭示了作为广义的“练习”的本质，他说：“我们倘若以内在自由的概念赋予人类的真实生活以特征的话，那么，练习就是人类借助自身的努力达到内在自由的道路，而且是唯一的道路”。“在一切的‘练习’本身之中，隐含了把人的内心世界引向更高境界的可能性。在这种更高阶段里达到更新的经验，这就不仅仅是单纯地实现更多的动作而已，而是赋予了其他‘作用’的能力”。练习不仅仅有助于一定能力的习得，同时也将带来人的内心变化。

    “练习”涵盖了“习练”、“训练”、“操练”、“演练”、“修炼”等不同层面的含义，是人类特有的一种生活方式。所以，我们需要重新思考“练习”的本质，扭转“练习”被应试教育异化的局面，重新赋予“练习”在学校教育中的地位。

    练习的法则：彰显练习的文化特质

    “练习法则”的研究一直受到教育学界的关注。事实上，在20世纪的百年间，从“行为主义心理学”到“认知心理学”，再到“情境学习论”，研究视点的不断进化，从不同层面为“练习”概念的建构提供了理论依据。

    苏联心理学家巴甫洛夫（I.P.Pavlov）的“条件反射”实验表明，自然界中不存在的刺激与反应的结合，通过练习可以成为可能，但这也是以本能为基础才有可能。在实验中用的是狗，给狗提供食物的同时让其听到铃声，如此重复操作40至60次，尔后狗只听到铃声也能分泌唾液。不过，不给食物只打铃声，经过数次反复之后，狗尽管会流唾液，但渐渐会少下去，最后不流唾液了。这个事实表明，借助反复练习，可以强化刺激与反应的结合。但仅仅是反复练习是不行的，关键问题在于，借助怎样的练习才能有效，这里面需要有人类本能的调动，狗的实验未必适用于人类。特别是在练习中，无论人的知性需求还是能力都有所差异，人类的练习法则应当同狗有所区别。美国心理学家桑戴克（E.L.Thorndike）倡导“练习法则”。他认为，刺激与反应的结合有如下两个性质：其一是对某种刺激引起反应之际，一旦反复，刺激与反应的结合就会得到强化。其二是这种反复不再进行之际，刺激与反应的结合就会弱化。基于练习的行为变化，可以从两个方面来加以把握。其一是借助反复练习，可以谋求量的变化——所需时间缩减、错误减少、努力减轻。其二是借助反复练习，可以谋求质的变化——动作在整体行为中的正确性与流畅化——品质优化。学习达到一定的标准之后，倘若进一步进行练习，行为就会更加稳定和流畅。不过，由于学习课题的性质、难度、学习者的动机作用不同，其效果也会发生变化。所以，他强调“效果法则”也是必要的。确实，在单纯的刺激情境与反应的机械性反复之中，学习者的兴趣容易丧失，也难以充分达成练习的目的。因此，要发挥练习的效果就得考虑如下条件，即动机作用、练习方法、练习情境。在教学中设计儿童练习活动，重要的不是强制性地进行单纯作业与动作的反复行为，而是不断地介入评价活动，引发儿童主动地面对练习活动，同时教师应有效地组织相应的思考与认知活动，借以提升练习的效果。

    根据“欧洲经济合作与发展组织”（OECD，2010年）的研究，“有意义练习”需要讲究避免过重负担的种种策略，诸如不过分延长练习时间，以免助长惰性。教育学家一般强调需要满足如下条件来组织练习活动：其一，要有积极地从事练习活动的适当动机。在练习中能够不断地得到激励与肯定性的评价，或是在班级集体中组织竞赛，使得学习中体验到练习的成就感与成功感。其二，创造性地琢磨练习的方法。适当规定练习量，适当选择练习的方法，诸如语言记忆性练习法、操作应用性练习法。当练习的设计敏感地适应个别差异之际，将会更有效。其三，不是单纯地实施机械性反复练习的过程，重要的是同思维与认知密切结合，着力于建构学习者作为深化知识技能而展开的习得与巩固的过程。教学中的认知与练习原本是作为学习行为的两个要素，密不可分、有机联系在一道的。比如，学习者对语文教材的理解唯有通过表情朗读的练习才能实现。这种表情朗读的练习过程，在学习者内心世界同时进行着“唤起更丰富的表达”与“深化对作品的理解”这两种认知性行为。

    人是思考的存在、精神的存在。归根结底，“动物的行为受环境的约束，由本能来保障，人的行为则向世界开放，拥有决断的自由”。这是动物所不可企及的。波尔诺发现，基于东方文化传统的“练习”具有如下的文化特质：练习的成果，亦即练习行为的成功，首先取决于练习者的内心状态——远离日常的焦虑、消弭狂野的心性。这是同练习者与其客体合而为一的内在精神世界的统一息息相关的。这种内心状态不仅是成功的前提，同样也是结果，而且是持之以恒地练习的重要表征。这样看来，“练习”所达成的人的内心状态，唯有通过反复的“练习”才能成功。持续的“练习”乃是人类活动的一种重要的形式——人类生活的内在高度得以维系的一种形式。东方传统文化背景下的“练习”是一种修身养性的“文化化”过程，一种人格的“修炼”。

     练习的开发：寻求“有意义练习”设计

    应试教育背景下的学科教育本质上就是灌输知识，学生作为被动的知识接受者，承受着过重的“机械性练习”负担的压力。迈耶（H.Meyer）分析了加重课业练习负担的如下因素：一是由于课程计划的教材过于庞杂，练习的课题往往分量太重。相反，学生能够自由支配的时间一直不足。二是众多教师把练习同成绩评价结合起来，这对于学生而言，容易变成强制性的负担。三是当学校完不成的练习用家庭作业来弥补之际，往往会仰赖于家长的劳力或能力。这样，把学校的练习推给家庭是极有问题的。因为，会由于社会阶层而产生不利的处境。由此，家庭作业会破坏家庭的平和。四是忽视学习心理学的“练习法则”往往导致学生的能力水准随着练习而下降。另外，儿童动机作用的下降显然是同其在校外承受过分饱和的刺激有关。五是在诸多场合进行练习之际，明显地缺乏方法论。“机械性练习”的症结在于，来自外部操作及借助这种操作得以形成的条件反射性行为的机械化。

    在新的学科教育模式的开发中，应当认同学生是“主动创造者”而不是“被动消费者”的身份，寻求新型的教学模式与“有意义练习”的设计。“有意义练习”的设计归根结底要同学科教育的转型联系在一起。以日本的学科教育为例，借助学科教育目标的“层级化”，保障了学习者的学习主体地位：兴趣、动机、态度;思考力、判断力、表达力; 各种技能，如观察技能、实验技能;知识及其价值。这种“层级化目标”同我国“双基论”背景下的“知识点”教学形成了鲜明的对照。前者是“育人”的学科教学，后者是“育分”的学科教学，泾渭分明。两种不同的学科教育模式，决定了截然不同的练习设计思路。“有意义练习”应当倡导开放性、自主性、探究性的作业，避免灌输与强制、过重的负担以及由此带来的学生自信丧失。

    开放性作业。儿童的学习并不是单纯读书，而是一种实践性活动。“一盎司的经验胜于一吨的理论”。因为，任何理论只能在经验之中产生，才具有可能确证的意义。杜威说：“不断改进教学方法唯一直接的途径，就是把学生置于必须思考、促进思考和考验思考的情境之中”。“做中学”的“做”，亦即在如何保持杜威所说的“非制度性教育与制度性教育之间、随意教育方式与有意识教育之间的均衡”之中。我们往往指责“制度化知识”或是“学校知识”的问题，但“借助相对开放的自由的学生作业活动，从而使之获得两者之间的均衡”的必要性与可能性，是我们应当思考的。

    自主性作业。按照波兰教育学者奥根（W.Okon）的界定，“自主性作业”必须满足如下前提条件：一是所出题目儿童能够理解；二是在选择原理性知识加以运用的场合，必须是儿童需要作出某种程度的努力；三是练习题的解答不得假借他人之手完成；四是要求儿童对自己的答案作出自我检查、自我监控。

    探究性作业。日本教育学者上田熏认为，作为“探究学习”中的“探究性”必须具备三个条件：一是视野，问题能够进入儿童的视野。二是困惑，正如杜威所说，“困惑是思考的不可或缺的刺激”。困惑使得儿童不能不作出思考。三是未定，即难以简单地得到现成答案的问题。正因为没有现成的答案，儿童才会思考自己面对的现实的意义，产生自己的见解。满足了这三个条件的问题，才能构成理想的作业活动。（作者系华东师范大学课程与教学研究所荣誉所长）

重新认识作业的性质与功能

                                             ■成尚荣

    作业，历来是教学的一个重要环节，是教学管理的一个有机组成部分。提高教学质量必须加强作业管理，优化作业环节。但是，一个不争的事实是，长期以来，学生的作业负担过重。可以说，课业负担过重，作业负担是其中一个不可忽略的原因。另一个不争的事实是，减轻作业负担，尤其是出台了诸多减轻作业负担的规定，收效甚微，用“不了了之”来描述和概括并不为过。减轻作业负担与提高教学质量，行政要求与现实状况，几乎成了一个不可解的难题，几乎成了一个悖论。

    真的是难解吗？原因何在？原因是十分复杂的：作业及其改革是一个复杂的系统，涉及的方面、触及到的深层因素过多。在这一体系中，我以为最为重要的是两个，一个是应试教育的问题未能从根本上得到解决，理念未能真正转变，其主要表现是不断地通过加大作业量来提高所谓的教学质量；另一个则是，对作业的性质与功能没有深入的理解和准确的把握，因而，作业改革只是在外围打转，在平面上徘徊。我把这种本源性的问题称之为“第一问题”。“第一问题”不解决，作业改革只能在技术上翻来覆去，成为一个永远争论不完而又无效果可言的过程。改革应试教育体制是一个长期而艰巨的任务，我们暂且不去讨论。可以讨论，而且可以逐步解决的倒是作业的性质与功能问题，尽管这一问题也相当复杂。

    有一个案例对我们启发很大。20多年前，一位朋友移民加拿大。他的小女儿进幼儿园，园长给她布置的第一道作业题是：从今天开始，每天收集一颗种子，一个月以后，将所收集的种子向小朋友展示，并作一个报告。一天、两天、三天、四天，都没有什么问题，但是越往后问题越多，难度越来越大：种子是什么啊？种子在哪里？种子怎么保存、收藏？怎么向小朋友汇报？……如此等等，考验着小朋友，同样也锻炼了小朋友——不只是知识，也不只是能力，还有耐心、毅力和细心。这样的作业看起来很简单，其实内涵很丰富，完成的难度很大，这是一项具有挑战性的作业。

    尽管这是幼儿园的作业，但对中小学启发很大。对这一案例解读之点很多，可以有一些不同的视角，比如作业的内容、类型，比如作业完成的方式与时间，比如对作业的检测与评价，但究其实质，是对作业性质和功能的定位：作业究竟是为了什么？完成作业究竟是一个什么样的过程？总之，可以归结到一个问题：什么是作业？为什么要做作业？我的回答是：作业是为学生又提供一次自主学习、学会探究、深入体验的机会；或者说作业是一种学生学会学习的方式、过程，是学生学习自主探究的一个重要平台。

    这一对作业性质、功能，包括对作业任务的定位，不否认也不排斥作业的另一任务与功能：复习、巩固知识。学而时习之，温故而知新这些古训在当今教育中仍然有效。复习、巩固，可以成为提高教学质量的理念、途径、方式，而且可以“知新”，可以去发现知识。问题在于，长期以来，我们只是把作业限定在复习、巩固知识上，没有对“学而时习之”、“温故而知新”完整而深切的理解与把握，于是，作业成了读、背、默、做习题，成了简单的、机械的、重复的知识背诵和技能的操练。于是，不断地在“记忆性”上下功夫，求量的增加，最终导致作业成了应试的工具和符号，其后果是相当严重的。

    作业任务与功能定位的另一个问题，是关于学习的成本。上海的PISA（国际学生评估）学业质量监测，连续两届名列榜首，引起了世界各国的关注，英国还专门到上海来考察、学习。在考察以后，国外学者和同行的结论，在我看来无非是两条，一是中国教师的校本教研制度，二是校长领导教师、调动教师的积极性，形成了严谨、认真、负责的工作态度和品质。与此同时，他们又质疑了中国学生的学习时间，付出的学习代价，即中国学生的学习成本。他们的质疑是事实，学习成本的确是一个必须面对的问题。问题恰恰在于，我们让学生做作业的时间过多，付出的成本过高，而过高的学习成本决不是教学质量高的题中应有之义。把作业定位于自主学习和探究，当然需要“成本”，但是这样的“成本”与单纯的知识复习、巩固所付出的成本的内涵、意义是完全不同的，价值取向也是完全不同的。

    坚定地对作业的性质、功能及其任务作出这样的定位，既有现实依据，又有理论支撑。其一，关于对教学性质的规定。何为教学？教学的核心究竟是什么？陶行知早在1917年就揭露一个问题：论起名字来都叫学校，但是讲起实在来，又都变成了“教校”，这都是因为太过注重教了。可见，教学的实质应当是以学生学会学习为核心。联合国教科文组织的那份著名报告《学会生存——教育世界的今天和明天》中也明确指出，学校要以学习者为中心，要把别人的教育变成他自己的教育，并且有这样的判断：教学过程正逐步地被学习过程所替代。既然如此，作为教学组成部分和教学一种形态的作业，当然也应该以学生自主学习为核心，而自主学习所倡导加强的方式应当是探究式的、体验式的学习方式。今天，他在作业中学会了自主学习和自主探究，那么，明天，他就会在工作中自主探究和创造。其二，关于学习的理解。学习的内涵极为丰富，且很宽泛，其形式、途径是多种多样的。学习是孩子的天性，作业应当呵护并发展孩子学习的天性，让他们在作业中感到快乐，发展兴趣，渴望学习；学习是在已有经验基础上，在一定情境下的自我建构，作业应当为学生的建构提供机会、创造条件，有利于学生在探究中建构，在建构中发展。作业改革，应当而且完全可以成为撬动学生自主建构的机制。其三，关于对儿童（学生）的认识。儿童是一种可能性，可能性是学生的最伟大之处。马克斯·范梅南说，面对儿童就是面对一种可能性。学生的学习一切都是有可能的，同样，学生的作业也应当充满伟大的可能。当今的作业，只是在进行知识的复习、巩固，只是在技能的操练，只是为满足应试而背诵，恰恰是扼杀了学生的可能性。反之，让作业成为自主学习、自主探究的又一机会，正是开发他们可能性的一个极好平台的方式。

    作业啊！作业改革啊！循着作业的性质、功能、任务的准确定位去努力吧！马克思在《〈黑格尔法哲学批判导言〉》中，写下的最后一句话是：“一切内在条件一旦成熟，德国的复活日就会由高卢雄鸡的高鸣来宣布。”让作业改革成为雄鸡的高鸣吧，去宣布教学深度改革的到来。也许，那正是中国学生的“复活日”。 （作者系江苏省教育科学研究所原所长）
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(zt)哈佛终身教授丘成桐：说中国学生基础好，是自我麻醉！
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丘成桐，1949年生，美籍华人，原籍广东省梅州，生于汕头，长于香港。哈佛大学数学教授。他被公认为是近1/4世纪里世界上最有影响的数学家之一，他在29岁时就攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”，在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，他是迄今唯一获得该奖的华人。(更正：丘成桐先生，是第一个获得华尔兹奖的华人，2006年澳籍华人陶哲轩亦获华尔兹奖)
丘成桐几次来到中国，对中国教育、美国教育发表演讲。他的有些观点还是蛮激烈的。

比如，很多人认为中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得多，只是创新能力差一些。而丘成桐对这种观点毫不客气地泼冷水：“这都是多少年来可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！”

他说：“美国最好的学生真是好得不得了。应该这样比较，不管是美国，还是中国，能进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多”

教育界和社会上还有这种说法，认为中国的中小学生要比美国的学生数理化知识学得多，比如，在某个年龄段，中国孩子加、减、乘、除的混合运算已经学得滚瓜烂熟，但美国孩子加减法还做得磕磕绊绊。丘认为：“这也是错的，在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”

丘成桐还在一些演讲里反复强调：对于中小学生来说，语言、数学、写作是三门最重要的功课。

他说：西方的教育，从小学开始就训练小孩子的表达能力，无论语言和文字的技巧都得到良好的训练。一般来讲，受过这种训练的孩子都能够毫无困难地在集会中表达自己的想法和科研的成果，因此他们在课堂上能够自由发挥自己的意见而得到老师跟同学的重视。我们常常讲，中国的学生为什么到了美国念研究院，讨论的时候比不上国外的学生，我想这是他们从小训练出来的一个结果。

除了语言以外，推理是西方教育很重要的一环，因此数学是中学和大学最受重视的一门学科。欧氏几何定理不见得对社会有直接贡献，可是它的推理方式却是最有效的逻辑训练。以前，美国主要的大学非常看重两门学科，一个是语言，一个是数学。语言和数学不能够得到高分的话，他们基本上不会考虑接受你做他的大学生。最近还加了一个写作的能力，三门，语言、数学和写作，这三点是美国所有名校最重视的训练。

很多美国中小学还加上基础的法律训练。懂得法律和遵守法律是现代国民应有的知识和操守。

丘成桐还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差：

一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差。他们不用考试来训练学生，也很注重他们的基本能力。我们看到很多好的美国小孩，他们到了高中一年级或二年级才开始发挥热情，拼命去念书。到了大学以后，他们不会觉得学问是枯燥的。美国的名校我去过好几个，在念理科重要的学科的时候，他们很用功，花的功夫绝对不会少，往往是念书念到两三点钟才睡觉。而中国很多小孩经过小学和中学沉重的考试冲击以后，丧失了追求学问的兴趣和热情，这是很可惜的。

光批评自然不够，丘教授还是在一些场合，给了中国学生不少中肯的建议。丘成桐曾经在北京著名的北师大附中发表过一次演讲，比较详细地和中学生们分享了自己的成长经历、治学思想，以及对数学的看法。

下面是整篇演讲的文稿，和大家分享。

兴趣的培养 决定终身事业
丘成桐在北大附中的演讲
今天非常高兴能来到北京师范大学附属中学。北京师范大学附属中学是一所历史非常悠久的学校，到今年已经成立110周年了。历史上培养了很多人才，我在这表示钦佩。

中学是培养人才非常重要的阶段，所以非常愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的评选，我也了解了国内中学的一些情况，总的来说很不错，但是也有一些需要改进的地方。其实我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，我今天来到这里，主要想结合我自己的亲身经历来谈谈我对中学教育尤其是中学数学教育的看法。

1博览群书很重要 天才不一定能成才
一位学生首先受到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。

我在1960年通过考试到香港培正中学读书。培正中学是一所非常有名的学校，而我的小学教育是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，所以念中学一年级需要比较用功才能追上培正的课程。但是在乡下的学校闲散惯了，始终提不起很大的兴趣念书。

当时的班主任是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老师会写评语。第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略有进步，可见我当时读书的光景。

所幸先父母对我管教甚严。先父丘镇英，1935年厦门大学政治经济学专业毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政治制度与政治思想史。先父当学院的教授时，学生常到家中论学，使我感受良多。我10岁时，父亲要求我和我的大哥练习柳公权的书法，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，做学问和做人的态度，在文章中都体现出来。

我们爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们背诵里面的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等的著作，以及西方的书籍如歌德的《浮士德》等。这些书看起来与我后来研究的数学没有什么关系，但是这些著作中所蕴含的思想对我后来的研究产生了深刻的影响。

我小时候家里很穷，虽然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母从来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，总是希望我们有一个崇高的志愿。

他在哲学上的看法，尤其讲述希腊哲学家的操守，和寻求大自然的真和美，使我觉得数学是一个高尚而雅致的学科。父亲在所著《西洋哲学史》的引言中引用了《文心雕龙·诸子》篇的一段：“嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下。”这一段话激励我，使我立志清高，也希望有所创作，能够传诸后世。我父亲一直关心着国家大事，常常教育子女，做人立志必须以国家为前提。我也很喜欢读司马迁的诗词。司马迁的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。

一个学者的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影响。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够创造伟大发明的。比如爱因斯坦年轻时受到的都是一流的教育。

一个成功的学者需要吸收历史上累积下来的成果，并且与当代的学者切磋产生共鸣。

人生很短，无论一个人多聪明，多有天分，也不可能漠视几千年来伟大学者共同努力得来的成果。这是人类了解大自然、了解人生、了解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的，所以一个人小的时候博览群书是非常重要的。

有人自认为天赋很高，不读书就可以做出重要的题目，在我看来是没有意义的。四十多年来，我所接触的世界上知名的数学家、物理学家、社会学家还没有这样的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈道，在中国知识非常廉价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价便宜的原因是买书的人少。中国的文化是很深厚的，如果你们年轻人不读书，几千年的文化不能传承。不论经济怎么发展，但是文化不发展，中国都不可能成为大国。所以我希望大家多看书，看有意义的书，这是一件有意义的事情。

在小学学习的数学不能引起我的兴趣，除了简单的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此大部分时间花在看书和到山间田野去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而有益身心。

在中学一年级开始学习线性方程，使我觉得兴奋。因为从前用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程来解答，不用记公式而是做一些有挑战性的事情，让我觉得很兴奋，成绩也比小学的时候好。我父亲在我读9年级的时候就去世了。先父的去世使我们一家陷人困境。但母亲坚持认为孩子们应该继续学业。尽管当时我有政府的奖学金，但仍不够支付我所有的费用。因此我利用业余时间给小孩子做家教挣钱。

我参考了历史上著名学者的生平，发现大部分成名的学者都有良好的家庭背景。人的成长规律很多，原因也很多，相关的学术观点也莫衷一是。但是良好的家教，无论如何都是非常重要的。

童年的教育对一个孩子的影响是重要的，启蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事业的基础。

虽然一位家长可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习习惯和学习乐趣。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的。兴趣的培养，才是决定其终身事业的关键。我小学的成绩并不理想，但我父亲培养了我学习的兴趣，成为我一生中永不枯竭的动力，可以学任何想学的东西。相比之下，中国式的教育往往注重知识的灌输，而忽略了孩子们兴趣的培养，甚至有的人终其一生也没有领略到做学问的兴趣。

无论如何，学生回家以后，一定要有温习的空间和时间。遇到挫折的时候，需要家长的安慰和鼓励。这是很重要的事情。

另外，家长和老师需要有一个良好的交流渠道，才会知道孩子遇到的问题。现在有些家长都在做事，没有时间教导小孩，听任小孩放纵，反而要求学校负责孩子的一切，这是不负责任的。反过来说，由于只有一个小孩的缘故，父母很宠爱小孩，望子成龙。很多家长对小孩期望太高，往往要求他们读一些超乎他们能力的课程。略有成就，就说他们的孩子是天才，却不知是害了孩子。每个人应该努力了解自己的能力，努力学习。

2平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练
平面几何的学习是我个人数学生涯的开始。

在中学二年级学习平面几何，第一次接触到简洁优雅的几何定理，使我赞叹几何的美丽。欧氏《几何源本》流传两千多年，是一本流传之广仅次于《圣经》的著作。这是有它的理由的。它影响了整个西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《力学原理》的想法，就是由欧氏几何的推理方法来构想的。用三个力学原理推导星体的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的统一场论的基本想法是用欧氏几何的想法构想的。

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。

一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。

诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。

将来无论你是做科学家，是做政治家，还是做一个成功的商人，都需要有系统的逻辑训练，我希望我们中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。

明朝利玛窦与徐光启翻译了《几何原本》这本书，徐光启认为这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学的真理解释清楚明了，是了不起的著作。开始时中国数学家不能接受这种证明的方法，甚至到了清朝康熙年间，几何只讲定理的内容不讲证明，影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们甚至把它们与宇宙的五个元素联系起来：

△火——正四面体

△土——正六面体

△气——正八面体

△水——正二十面体

△正十二面体代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

这种解释大自然的方法虽然并不成功，但是对称的观念却自始至终地左右了科学的发展，并终于演化成群的观念。到20世纪时，它提供了高能物理的计算以及基本观点的形成，这个概念今天已经贯穿到现代数学与物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。

我个人认为，即便在目前应试教育的非理想框架下，有条件的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它们运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。而我们中学物理课为什么难教难学，恐怕主因就是要避免用到微积分和群论，并为此而绞尽脑汁，千方百计。这等于是背离了物理学发展的自然的和历史的规律。

至于三角代数方程、概率论和简单的微积分都是重要的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。

3音乐、美术、体能对学问和人格训练至关重要
我还想谈谈体育、音乐、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我们能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。

从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感觉的，但是对美的感觉都是一种身心感受，数学本身就是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E．cartan也说：“在听数学大师演说数学时，我感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬(Beethoven)在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”

美术，是以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为注重美的追求，也注意到美的表现。伟大的数学家、物理学家Herman Weyl就说过：假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话，我宁愿选择美。很幸运的是：自然界的真往往是极为美妙的。真的要做点学问的话，就要懂得什么叫美，如何在各种现象中找到美的感觉。数学的定理有几千万，如何选择，完全凭个人的训练感受。

普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家和数学家都在不断地发掘美，表达他们由大自然中感受到的美。一个画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的风景是不同的，你没有去过，一切都是空谈。我们看某个风景的图片和亲自去感受是不同的，所以做学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的好，是真的美。

现在来谈谈体育。无论希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。亚里士多德认为希腊人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希腊人昂昂然若千里之驹，自视甚尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。纵观古今，大部分数学家主要贡献都在年轻时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中精神。重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。正如《荷马史诗》里面描述的英雄，不怕艰苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的体魄才能成功。

4学习过程不见得都是渐进，也容许突进
现在有很多教育家反对学生记熟一些公式，凡事都需由基本原理来推导，我想这是一个很错误的想法。

有些事情推导比结论更重要，但是有些时候是不可能这样做的。做学问往往在前人的基础上向前发展。我们不可能什么都懂，必须基于前人做过的学问来向前发展，通过反复思考前人的学问才能理解整个学问的宏观看法。

跳着向前发展，再反思前人的成果。当年我们都背乘数表，而事实上任何一个科学家都懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不发生疑问，然而科学还是不停地进步。可见学习的过程不见得都是渐进，有时也容许突进。我讲这个例子不是让大家偷懒，不会就算了，而是希望大家不要因为有些不懂就放弃，就停滞不前。

举一个有名的例子，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ，三角函数中比较重要的定理都可以由这个公式推导。我们不难推导它，但是有些学者坚持中学生要找到它的直观意义，但是可能你找不到直观意义，却可以一步一步推导，推导以后就可以向前研究了。

很多中学都不教微积分，其实中世纪科学革命的基础在于微积分的建立，而我们的孩子不懂得微积分，等于是回复到中世纪以前的黑暗时代，实在可惜。

我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给满分，我觉得这是错误的。数学题的解法是有很多的，比如勾股定理的证明方法至少有几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19世纪的数学家高斯，用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决。

实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。

5美国中学重视通识教育
物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态，在这种状态下才是最稳定的。你们的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由，使得有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，因为这是它的能量所容许的，但有其他能量激发这些电子后，它可以跳跃。对孩子的学习，我们也需要有新的能量激发使它跳跃。

这种激发除了考试的分数，也来自老师的课堂教学，例如一些有趣的问题，或者非常有名的数学家的故事，都会引起学生的兴趣，学生都喜欢听故事，历史上有趣的故事很多，值得学生们学习。

美国的中学注重通才教育，数学以外的学科，例如文学、物理学、哲学，都会刺激学生的思考能力，值得鼓励。

6中小学要特别重视独立人格培养
假如学生在学校里不能学习与人相处，并享受到它的好处，就不如在家里请一位家庭教师来教导。但现代社会乃是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感，等等，并在这种环境中去训练自己。

美国的教学体系，有很多地方值得我们学习，虽然这也不见得是一个理想的体系。

比如美国的高中和大学对成绩就不给出分数，只给出A、B、C、D。这不是件坏事情，可以削弱学生之间不必要的竞争。为分数而斤斤计较以及争夺班里的第一名，会破坏学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里要特别注重对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也受到充分的尊重和肯定。

不少学校把对个人品德的要求按头一个字母缩写成“PRIDE” (荣誉)，即Perseverance (坚持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奋)，Excellence (优秀)，作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。对于学生本人，要形成自己独立的价值观。

对中学生来说，永保一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。衷心地希望在座的各位可爱的孩子们快快乐乐、健康地成长。

资料来源：《人民教育》
原贴地址：http://user.qzone.qq.com/848668802/blog/1417321225?ptlang=2052

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（zt）训蒙大意示教读刘伯颂等___王阳明
     古之教者，教以人伦。后世记诵词章之习起，而先王之教亡。
     今教童子，惟当以孝、弟、忠、信、礼、义、廉、耻为专务。
     其栽培涵养之方，则宜诱之歌诗以发其志意，导之习礼以肃其威仪 ，讽之读书以开其知觉。今人往往以歌诗习礼为不切时务，此皆末俗庸鄙之见，乌足以知古人立教之意哉！
   大抵童子之情，乐嬉游而惮拘检，如草木之始萌芽，舒畅之则条达，摧挠之则衰痿。今教童子，必使其趋向鼓舞，中心喜悦，则其进自不能已。譬之时雨春风，沾被卉木，莫不萌动发越，自然日长月化；若冰霜剥落，则生意萧索，日就枯槁矣。故凡诱之歌诗者，非但发其志意而已，亦所以泄其跳号呼啸于咏歌，宣其幽抑结滞于音节也。导之习礼者，非但肃其威仪而已，亦所以周旋揖让而动荡其血脉，拜起屈伸而固束其筋骸也。讽之读书者，非但开其知觉而已，亦所以沉潜反复而存其心，抑扬讽诵以宣其志也。凡此皆所以顺导其志意，调理其性情，潜消其鄙吝，默化其粗顽，日使之渐于礼义而不苦其难，入于中和而不知其故。是盖先王立教之微意也。
若近世之训蒙稚者，日惟督以句读课仿，责其检束而不知导之以礼，求其聪明而不知养之以善，鞭挞绳缚，若待拘囚。彼视学舍如囹狱而不肯入，视师长如寇仇而不欲见，窥避掩覆以遂其嬉游，设诈饰诡以肆其顽鄙。偷薄庸劣，日趋下流。是盖驱之于恶而求其为善也，何可得乎？
   凡吾所以教，其意实在于此。恐时俗不察，视以为迂，且吾亦将去，故特叮咛以告。尔诸教读，其务体吾意，永以为训，毋辄因时俗之言，改废其绳墨，庶成“蒙以养正”之功矣。念之念之！  　　

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摘自笛卡儿《方法导论》
１．怀疑．在不清楚明白知道某件事为真之前，就绝对不要接受它．
２．分解问题．要把每一项在审查中的困难，尽问题所许可地划分成若干部分，好达到充分解决．
３． 简单到复杂．要按次序引导我的思想，由最简单和最容易明了的事物着手，渐渐地和逐步提高，甚至在那些原无先后次序的问题上，也要假定排列次序．
４．全面．在每一种研究上，枚举事实要周全，普遍，确实地知道没有遗漏．
　　在准备事项中，我要一方面从我的心中抛弃一向所接受的一切错误意见，一方面又收集各种不同的经验，作为我推理的材料，同时运用我所选择的方法不断地训练自己，以达到更能熟练运用它的目的．

以下来自百度百科
　　　笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。
笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“近代哲学之父”。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
创立了著名的平面直角坐标系。

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（zt）据传是人大附中数学老师王金战教育经验
　　01. 影响孩子成绩的主要因素不是学校，而是家庭。
　　02. 如果家庭教育出了问题，孩子在学校就可能会过的比较辛苦，孩子很可能会成为学校的“问题儿童”。
　　03. 成绩好的孩子，妈妈通常是有计划而且动作利落的人。父亲越认真，越有条理，越有礼貌，孩子成绩就越好。
　　04. 贫穷是重要的教育资源，但并非越贫穷越有利于孩子的成长。做父母的，需要为孩子提供基本的文化资料，不让孩子陷入人穷志短的自卑深渊。
　　05. 富裕是另一种更高级的教育资源，西方人的经验是：“培育一个贵族需要三代人的努力。”“阶层是会遗传的。”但是，更高级的教育资源需要有更高级的教育技艺，如果没有更高级的教育技艺，富裕的家庭反而会给孩子的成长带来灾难。
　　06. 不要做有知识没文化的家长。有些人有高学历，但不见得有文化。如果家长不懂得生活，不知道善待他人，甚至不懂得善待自己的孩子，无论他拥有多高的学术水平，他也是没有文化的人。
　　07. 父母可以把孩子作为世界的中心，但是不要忘了父母也要过独立的生活。如果父母完全围绕孩子转而没有了自己的生活主题，这样的父母常常会以爱的名义干扰孩子的成长。有时侯，并不是孩子离不开父母，而是父母离不开孩子。
　　08. 父母需要承担教育孩子的责任，不过，也不要因为教育孩子而完全取消了自己的休闲生活。“没有责任感伤害别人，太有责任感伤害自己。”
　　09. 如果孩子一哭闹父母就赶紧抱起孩子，那么，孩子就会利用父母的这个特点经常纠缠父母，提出更多的要求。所以，孩子哭闹，不要着急把孩子抱起来，父母最好让自己有事情做，让孩子看着自己动作麻利地做事。
　　10. 夫妻关系影响孩子的性格。一个男人如果不尊重他的妻子，那么，他的儿子就学会了在学校不尊重他的女同学。一个女人如果不尊重她的丈夫，那么，她的女儿就学会了在学校瞧不起她的男同学。
　　11. 教育就是培育人的精神长相。家长和教师的使命就是让孩子逐步对自己的精神长相负责任，去掉可能沾染的各种污秽，培育人身上的精神“种子”，让人可以呼吸高山空气，让人可以扬眉吐气。
　　12. 有修养的父母是“伏尔泰主义者”，“我不同意你的观点，但我誓死捍卫你说话的权利”。他们从孩子出生的那天就开始跟孩子讲道理，耐心的征求孩子的意见。不要指望打骂孩子就能让孩子学会服从。杀鸡给猴看的结果是：猴子也学会了杀鸡。
　　13. 让孩子成为既有激情又有理智的人。“没有激情，任何伟业都不可能善始，没有理智，任何壮举都不能善终。”
　　14. 让你的孩子成为有教养的人，有教养从守时，排队，在公共场合不大声说话，不轻易发怒开始。
　　15. 做人要厚道。如果你的孩子比较厚道，请不要嘲笑他的软弱。喜欢占小便宜的人，往往吃大亏，因为他被别人厌恶。愿意吃小亏的人，将来会占大便宜，因为他被人喜欢。
　　16. 身体的活力能够带来精神的活力。身体好的人，性格阳光。身体不好的人，做事犹犹豫豫，躲躲闪闪，说话吞吞吐吐。
　　17. 不要以为孩子1到6岁只是长身体的年龄。如果父母让孩子1到6岁在祖父母或外祖父母那里度过，等到孩子6岁时父母再把孩子接回来上小学，那么，这个孩子在小学要么成为默默无语的沉默者，要么成为无法无天的捣乱者。
　　18. 经常和孩子一起做三件事：一是和孩子一起进餐，二是邀请孩子一起修理玩具，家具或衣物，偶尔邀请孩子帮忙解决工作中的困难。三是给孩子讲故事并邀请孩子自己讲故事。
　　19. 如果没有特别困难，父母最好每天赶回家和孩子一起进餐。家庭的共同价值观，就在全家人围着一张桌子吃饭的过程中建立起来。
　　20. 给孩子讲故事并邀请孩子自己讲故事，让孩子从听故事开始建立阅读和写作习惯，让孩子尽早学会独立阅读，尽早养成终身阅读的习惯。“只要还在读书的人，就不会彻底堕落，彻底堕落的人是不读书的。”从来不给孩子讲故事的父母，是不负责任的父母。
　　21. 孩子的成长有三个关键期：第一个在3岁前后，第二个在9岁前后，第三个在13岁前后。如果错过了成长的关键期，后患无穷。
　　22. 不是“三十而立”,而是“三岁而立”。孩子三岁前后，就必须建立自食其力的勇气和习惯。凡是自己能够做的，必须自己做，凡是自己应该做的，当尽力去做。
　　23. 如果你的孩子在13岁的时候喜欢弗罗斯特的诗句：“两条路在树林里分岔，我选择走人少的那一条”，这很正常，不要担心，他以后也许会选择人走的多的那一条。
　　24. 父母给孩子讲道理是必要的，但给13岁前后的孩子讲道理时，要注意自己讲话的姿态，姿态比道理更重要。否则，孩子会厌恶，反抗。孩子会说：你讲的话都是对的，但你讲话的那个样子很令人讨厌。
　　25. 心底秘密是人成长，成熟的标志。如果孩子有心事，他不想告诉你，那么，不要逼迫孩子把他的秘密说出来。
　　26. 在孩子3岁前后，他的身边最好有一个无为的放任型父母。在孩子9岁前后，他的身边最好有一个积极的权威型父母。在孩子13岁前后，他的身边最好有个消极的民主型父母。有效的教育是先严后松，无效的教育是先松后严。
　　27. 必须留意你的孩子的学习成绩，但也不必太在意他的名次。倒是需要警惕那些学习成绩总是第一名的孩子。有些孩子学习成绩好，性格也好，有些孩子学习成绩很好，但性格却自私，缺乏同情心，没有生活情趣。
　　28. 必须让你的孩子学会与他人交往并愉快的接受小伙伴。“如果父母对自己的邻居不满，对孩子的小伙伴也十分挑剔，或者不让自己的孩子和他们交朋友，让孩子觉得好像自己跟别人很不一样，那么，这些孩子长大以后就很难与任何人自然地相处。
　　29. 孩子的成长需要同伴，让孩子有自己的朋友，但不要有太杂乱的伙伴，在孩子没有形成成熟的理性和判断里之前，警惕孩子沾染同伴的坏习惯。
　　30. 让你的孩子尽早建立健康的审美观。有出息的男性一定会喜欢健康的女性。不要让孩子的审美观陷入低级，病态。不要以为小的，有病的，就是好的。不要以为强大的，就都是坏的。不要以为小麻雀，小绵羊，小狗都是可爱的，也不要以为狮子，老虎，狼都是坏的。不要以为豺狼都是吃人的，豺狼只吃比他弱小的。
　　31. 《麦田里的守望者》为世界贡献了一个词语：守望。教育不是管，也不是不管。在管与不管之间，有一个词语叫“守望“。
　　32. 告诉你的孩子：认真听讲的孩子偶尔成绩好，认真自学的孩子永远成绩好。

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描述：
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．
若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．
利用函数的导数证明函数单调性的步骤：
第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．
第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．
第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．
第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．
第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．
第六步：明确规范地表述结论
【命题方向】
从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．

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高考数学试题在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：
1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。
2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。
4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5．涌现了一些函数新题型。
6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7．多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。
8．求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。