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参考答案:  15
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已知三角形的三条高AD,BE,CF相交于一点H,AH的中点为L,AH与EF的交点为K,

求证:K是三角形LBC的垂心。




以BC为横坐标,AD为纵坐标建立平面直角坐标系,设ABC三点坐标分别为(0,a)、(b,0)、(c,0)。

根据坐标关系用abc表示L、E、F、K坐标,用向量BK点乘向量LC==0,可以验证。

求坐标过程虽然繁琐,但是思路简单。
  
                                   _____________liup215
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题目可能有问题,按照题目算出最小值为0
可能应该是PA,PB斜率分别为-x1/4y1,-x2/4y2,则他们都是椭圆的切线,算出P的轨迹方程为x^2+4y^2=8
此时|PE|min=2√2-√6
若按原题目,则P的轨迹方程为x^2+4y^2=x0x+4y0y 且x0^2+4y0^2=8
令x0= √6,y0=√2/2满足条件,此时P的轨迹过E点,所以最小值为0
                --------zhgc53

重庆南开中学2016届高三12月月考数学(理)试题
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