[概率统计] 一个排列

由1、2、3、4、5、6组成的没有重复数字的一个排列abcdef,其中能通过两次调换其中两个数的位置得到123456的排列总数为_______.

倒过来来想想吧
把123456调换其中的两个数字两次，可以得到多少种不同的排列？

应该意思是两次调换才是关键吧,把题目倒过来分析,就是把123456这个数调换两次能得到相应的排列数,分两步:
第一步:从六个数中任取两个做对调C6(下标)2(上标),如123456-->213456
第二步:因为12不能调回来,所以分两类:
1.除前面调过的数字之外的四个数中选二个对调:C4(下标)2(上标),如:213456-->214356
2.从第一步对调过的数中选一个,另四个数中选一个,两数进行对调:C2(下标)1(上标)*C4(下标)1(上标).如213456--->312456
两步相乘.得到结论

按照这种解法那么 123456-->213456-->214356和123456-->124356-->214356是2种不同情况？实际上都是214356一个数啊！
而像123456-- 213456 --231456这种形式（只在三个数间交换）的组合却有三条不同路径可以达到，　即：
123456-- 213456 --231456
123456-- 321456 --231456
123456-- 132456 --231456
所以　我觉得应该：Ｃ（２，６）＊[０．５＊Ｃ（２，４）＋C（1，２）＊C（1，４）*（1/3）]
当然，如果考虑123456经过同样2个数变形后仍为123456，那么还要在结果上加一

感谢楼上观察到的错误,的确是不同转换至相同结果这点忽略了.换个思路.
取四个数调换:如1234.(1--2.3--4)---2143,(1--3,2--4)--3412,(1--4,2--3)--4321三种.C(6,4)*3
取三个数调换:如123--213--231,123--213--312两种.C(6,3)*2
若可重复两个调换,加本身1个

正确解答
C(6,3)×２+C(6,2)×C(4,2)/2=85

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mathworld发表于 2017-8-18 15:12 | 只看该作者

蜘蛛jam给他的八只脚穿上鞋子和袜子，每只脚都要先穿袜子后才能穿鞋子，那么不同的穿法总数为＿＿＿＿

解：设
脚1至脚8的袜子分别为abcdefgh
脚1至脚8的鞋子分别为ABCDEFGH
对abcdefghABCDEFGH作全排列，但Aa,aA只是一种符合条件，于是要除以2，其他也类似再除以7次2，故为A(16,16)/2^8

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12^#

mathworld发表于 2017-8-18 15:10 | 只看该作者

只用１，２，３三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，但同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　　　）
Ａ，６个　　　　　　　Ｂ，９个　　　　　　　　　　Ｃ，１８个　　　　　　　　　　　Ｄ，３６个

先选2个数A(3,2)
然后把剩下的数用2个次，插在前2个数形成的空中C(3,2)
A(3,2)C(3,2)=18

先不管使２个还是３个有：３×２×２×２＝２４种
只使用２个有C(3,2)×２＝６种，
于是３个都用有２４－６＝１８种

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