[函数] 均值的力量

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题目：求函数$f(x)=\frac {x^3+x}{x^4+6x^2+1}+1$的最大与最小值的乘积的值

解：原式可化为：$ f(x)=\frac {1}{x+\frac {1}{x}+\frac {4}{x+\frac {1}{x}} }+1$

     考虑：$g(t) = t+\frac {4}{t}   ( t\ne0 )$,

    所以：$g(t ) \in(-\infty ,-4 ] \cup [4, +\infty) $  $\Rightarrow$  $f(x) \in (1 ,\frac {5}{4}] \cup [\frac {3}{4},1)$