[函数] 高一，三角函数的单调性（多解法）(转帖)

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求导数，令导数大于0，求出（*x）(我找不到那个字母~用*代替了）的范围，

并令此范围在给定的区间恒成立就ok


懿涵

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利用正弦三角函数的基本单调区间的对称性可知：
0<wpi/3<=pi/2
即0<w<=3/2

njzxlzy

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我的解法：
∵f(x)=2sinωx是奇函数，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同?
又∵f(x)在[-π/3，0]上是增函数.
∴f(x)在[0，π/3]上也是增函数,且f(0)=0.
∴f(x)=2sinωx在[-π/3，π/3]上也是增函数?
由正弦函数的图象知，其最长的单调区间长度一定不大于T/2?
∴T/2≥π/3-(-π/3)=2π/3,即π/ω≥2π/3.
∴ω≤3/2,  又ω＞0.?
即0＜ω≤3/2, 故选A.

风之华

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by  szwfs

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先画好正弦函数图象，再来伸缩，知道伸长肯定可以，缩短也可以，但是两边都有极限位置.

把左边的最低点缩到-派/3,此时正好是T/4=派/3,

那么实际上派/4要比这个大,(这就是伸长变换的实质,增大了周期),

同理在右边那里要求T/4要大于等于派/4,所以最终T/4>=派/3,得到A答案.

这一类题都可以这么来，先不要缩画原图,再由周期来找极限位置,最后得不等式解就行（by yezhu）