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数学世界 » 初等数学讨论 » 一道平几题

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数学大王发表于 2016-11-28 19:41 | 只看该作者

[几何] 一道平几题

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2^#

数学大王发表于 2016-11-28 19:42 | 只看该作者

解析法。
建立坐标系

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3^#

数学大王发表于 2016-11-28 19:44 | 只看该作者

直接几何证明方法？容易得到∠BPE=∠DPA，∠BEP=∠BAP，

所以△BPE∽△DPA，这样就得到AD/BE=DP/BP。

又容易得到AE/BD=AP/DP。

根据正弦定理，得到AF=AEsin∠AEF/sin∠AFE，BF=BDsin∠BDF/sin∠BFD，

这样

AF/BF=AE/BD·sin∠AEF/sin∠BDF=AE/BD·cos∠BEF/sin∠BDF=AE/BD·AD/BE=AP/DP·DP/BP=3，

所以BF=1，即FP=3。

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4^#

数学大王发表于 2016-11-28 19:45 | 只看该作者

几何证法
一般结论:CO^2=OF*OP(不管P在什么地方)
角COA=角EDC(圆周角是圆心角的两倍),所以角COF=角FDP
又角DFP=角EFA=角AFC,所以三角形COF相似于三角形FDP
所以角FCO=角APC
所以三角形COF相似于三角形POC,所以CO^2=OF*OP
带入即可
这东西像反演变换!!

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数学大王发表于 2016-11-28 19:45 | 只看该作者

几何证法
一般结论:CO^2=OF*OP(不管P在什么地方)
角COA=角EDC(圆周角是圆心角的两倍),所以角COF=角FDP
又角DFP=角EFA=角AFC,所以三角形COF相似于三角形FDP
所以角FCO=角APC
所以三角形COF相似于三角形POC,所以CO^2=OF*OP
带入即可
这东西像反演变换!!

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数学大王发表于 2016-11-28 19:45 | 只看该作者

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