(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;
若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a22,即-a|a|<-b|b|,从而a|a|>b|b|.
再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;
若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a22,故a>b;
若a≥0,b<0,则a>b.而a<0,b≥0时,a|a|>b|b|不成立.
综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
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数苑杂谈群的刘鑫老师看罢此文,想起了此前为此类题所作的诗
左右形式相当,只差一个变量;取左或取右,构造函数f(x)。
并又提供如下几例
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