[几何] 曲线

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设A是圆形纸片内不同于圆心的一个点,取圆周上一点 B,折叠纸片使点B与点A重合,得到一条折痕,

当点B取遍圆周上的所有点时得到的所有折痕均与某条曲线相切,这条曲线是一个(   )


A 圆        B椭圆         C双曲线     D抛物线

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多画几条折线就会发现图形是一个椭圆了。
至于证明可以先用特殊点求出椭圆的方程，然后验证一下折线是否都是这个椭圆的切线。但这个方法不是求直线族包络的一般方法，求直线族a(t)x+b(t)y+c(t)=0（其中t是参数）的一般方法如果学过导数高中是能推导的，若有兴趣可以尝试一下

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这个椭圆是以定圆圆心、定点A为焦点，以定圆半径为长轴长的椭圆。

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折痕L是AB的中垂线，
设圆心为Q,连QB与折痕L交于T,由平几知识得光线从A点出发射到L上的T点反射后经过圆心Q,于是折痕L与以A、Q为焦点的圆锥曲线切于T点，由于TB+TQ=QB,于是所求的圆锥曲线是以A、Q为焦点的椭圆

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看看一本《形形色色的曲线》（蒋声著）上海教育出版社出版，里头专门讲解了这一类问题