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标题: [几何] 几何待解中。。。。。 [打印本页]

作者: mathworld 时间: 2016-5-13 23:41 标题: 几何待解中。。。。。

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作者: mathworld 时间: 2016-5-14 09:39

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作者: mathworld 时间: 2016-5-14 22:03

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过焦点倾斜角为θ的直线与椭圆交于两点，AF=λBF，则有ecosθ＝|1-λ/1+λ|

作者: mathworld 时间: 2016-5-15 23:27

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 16:06

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 17:13

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回复 5# mathworld

作者: mathworld 时间: 2016-5-16 19:06

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 19:37

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 20:13

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 22:32

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作者: mathworld 时间: 2016-5-16 22:33

[attach]378[/attach]回复 10# mathworld

作者: mathworld 时间: 2016-5-16 22:33

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作者: mathworld 时间: 2016-5-17 09:46

题目（湖南项继宇）：已知 $ X+2Y=5$

求$X+\sqrt{X^2+Y^2}$的最小值

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作者: mathworld 时间: 2016-5-17 09:51

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作者: mathworld 时间: 2016-5-19 00:07

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作者: mathworld 时间: 2016-5-19 00:08

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体积最小9/2 高为√3

作者: mathworld 时间: 2016-5-19 00:15

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作者: mathworld 时间: 2016-5-19 19:34

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作者: mathworld 时间: 2016-5-20 08:12

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作者: mathworld 时间: 2016-5-23 19:05

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作者: mathworld 时间: 2016-5-23 19:10

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B
利用sin∠POA，在两个直角三角形中对比就可以解决

先解四面体P-ABC，求出sin∠POA

作者: mathworld 时间: 2016-5-23 21:54

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作者: mathworld 时间: 2016-5-25 12:00

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作者: mathworld 时间: 2016-5-25 15:55

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作者: mathworld 时间: 2016-5-25 15:58

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当p点在右顶点和P点在无穷远的时候马上得到答案
回复 24# mathworld

作者: mathworld 时间: 2016-5-27 23:27

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作者: mathworld 时间: 2016-5-29 07:59

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作者: mathworld 时间: 2016-5-29 23:40

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作者: mathworld 时间: 2016-5-29 23:42

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作者: mathworld 时间: 2016-5-30 00:10

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作者: mathworld 时间: 2016-5-30 17:48

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作者: mathworld 时间: 2016-6-3 23:32

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作者: mathworld 时间: 2016-6-4 08:09

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作者: mathworld 时间: 2016-6-4 08:50

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作者: mathworld 时间: 2016-6-4 22:55

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答案是（0,1/(1+e)）

作者: mathworld 时间: 2016-6-6 22:25

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作者: mathworld 时间: 2016-6-6 22:26

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作者: mathworld 时间: 2016-6-6 22:28

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作者: mathworld 时间: 2016-6-6 22:30

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 13:21

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 23:24

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 23:25

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 23:29

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 23:30

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作者: mathworld 时间: 2016-6-11 23:31

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作者: mathworld 时间: 2016-6-12 06:52

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作者: mathworld 时间: 2016-6-15 18:16

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作者: mathworld 时间: 2016-6-15 18:18

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作者: mathworld 时间: 2016-6-24 14:41

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作者: mathworld 时间: 2016-7-2 08:47

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作者: mathworld 时间: 2016-7-2 16:33

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作者: mathworld 时间: 2016-7-11 16:52

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作者: mathworld 时间: 2016-7-11 16:53

更正：楼上的下界为--5

作者: mathworld 时间: 2016-7-11 16:54

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作者: mathworld 时间: 2016-7-11 16:56

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作者: mathworld 时间: 2016-7-31 07:23

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作者: mathworld 时间: 2016-8-3 07:15

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方法1，BC，DC是外角平分线，AC是内角平分线

方法2，利用BD过渡，AB/BC可表示出来，再在三角形ABC中正弦定理

方法3 ，平几当然最简单，C为三角形ABD的一个旁心

作者: mathworld 时间: 2016-8-3 07:16

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作者: mathworld 时间: 2016-8-10 17:41

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作者: mathworld 时间: 2016-10-1 18:27

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作者: mathworld 时间: 2016-11-7 22:51

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作者: mathworld 时间: 2016-11-8 10:07

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题目可能有问题，按照题目算出最小值为0
可能应该是PA,PB斜率分别为-x1/4y1,-x2/4y2,则他们都是椭圆的切线，算出P的轨迹方程为x^2+4y^2=8
此时|PE|min=2√2-√6
若按原题目，则P的轨迹方程为x^2+4y^2=x0x+4y0y 且x0^2+4y0^2=8
令x0= √6，y0=√2/2满足条件，此时P的轨迹过E点，所以最小值为0
--------zhgc53

重庆南开中学2016届高三12月月考数学（理）试题

作者: mathworld 时间: 2016-11-8 10:23

已知三角形的三条高AD，BE，CF相交于一点H，AH的中点为L，AH与EF的交点为K，

求证：K是三角形LBC的垂心。

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以BC为横坐标，AD为纵坐标建立平面直角坐标系，设ABC三点坐标分别为(0，a)、(b，0)、(c，0)。

根据坐标关系用abc表示L、E、F、K坐标，用向量BK点乘向量LC==0，可以验证。

求坐标过程虽然繁琐，但是思路简单。

_____________liup215

作者: mathworld 时间: 2016-11-9 21:12

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作者: mathworld 时间: 2016-11-10 22:38

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作者: mathworld 时间: 2016-11-12 08:18

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参考答案： 15

作者: mathworld 时间: 2016-11-12 08:21

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作者: mathworld 时间: 2016-11-13 20:32

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作者: mathworld 时间: 2016-11-14 08:38

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作者: mathworld 时间: 2016-12-2 15:32

过空间一点O与三棱锥P-ABC的三个侧面PAB，PBC，PCA所成的角都相等的平面有（）
A. 1个 B、3个 C、4个 D、8个

由于平移不改变所成角度，所以不失一般性，可将O平移到顶点P。

记过P的某个平面为α，过P作L⊥α，显然，α与三个侧面所成角相等等价于L与三个侧面所成角相等。

如果我们放一个球与三个侧面都相切，那么过球心和P的直线就是要找的L。

由于三个侧面所在平面将空间分为八个区域，每个区域都能放这样的球，但是相对的区域所放的球心均共线，所以要找的L有且只有四条。

作者: mathworld 时间: 2016-12-2 21:28

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作者: mathworld 时间: 2016-12-16 09:13

P为椭圆（非圆）上不是长轴顶点上任一点，过点P的切线与过长轴顶点与长轴垂直的直线相交于点S、T，求证以线段ST为直径的圆过这个椭圆的两个焦点。

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作者: mathworld 时间: 2016-12-16 09:15

在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则由PO2＝PC•PD

．”类比到椭圆：

“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 PF1•PF2＝PC•PD怎么证明

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先证以CD为直径的圆过两焦点（见http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... 23478&fromuid=72072）
再由光学性质及相交弦定理即得结论。
0计算

作者: mathworld 时间: 2016-12-16 09:16

在平面直角坐标系中,已知三点A(m,n)B(n,t)C(t,m)，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为5/3，而直线AB恰好经过抛物线x^2=2p（y-q），（p>0)的焦点F并且与抛物线交于P，Q两点（P在Y轴左侧）。则|PF|/|QF|=

则|PF|/|QF|=9

作者: mathworld 时间: 2016-12-16 22:29

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作者: mathworld 时间: 2016-12-18 19:17

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作者: mathworld 时间: 2016-12-22 14:50

已知点A在园上x2+y2=1上运动，点p,q在园.x2+y2=5上运动，若a,p,q运动始终保持ap⊥aq,

则线段pq的长能达到的最小值和最大值分别为

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作者: mathworld 时间: 2016-12-23 10:07

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