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标题: [其他] 三角中的一个典型问题该如何引导 [打印本页]
作者: 数学大王    时间: 2016-11-23 21:51     标题: 三角中的一个典型问题该如何引导

比如cos20 cos40 cos80， 如何引导学生想到乘以sin20 呢？（  来自 baocat ）
作者: 数学大王    时间: 2016-11-23 21:52

引导只是教师引导方向，不一定指的是教师一引导，学生立刻就能得到正确解法，

也许要经过一些摸索，失败，再摸索，不断反复的过程，

可以这么引导：20，40，80，是二倍关系，

要化简，就得用二倍角公式，因为是乘法

，所以得考虑二倍角公式中带有乘法的式子，那就是正弦了，下面让学生自己尝试。。。。
作者: 数学大王    时间: 2016-11-23 21:53

　角、函数名、代数式结构（运算特征）是三角变换所需要关注的三个主题。

　　本题仅仅从角的倍角关系选择倍角公式是比较牵强的，

同时从角的倍角关系与代数结构的乘积关系考虑，首选的当然是倍角的正弦公式。

　　如果将三者乘积改成三者之和，首选的应当是和差化积公式，

因为此时，角的关系中“和角为特殊角”比”倍角“这个关系更有用。

可见，代数结构的考虑在本题中是比较关键的一个因素。

　以上这段文字过程中总结出来的一句三角恒等变形口诀：“先角后名，不忘结构”。

　　意思是：先考虑角的转化，再考虑函数名的转化，整个过程中不断关注代数式结构的转化。
作者: 数学大王    时间: 2016-11-23 21:54

三角的变换我强调一点“变”，只有把式子不断地“变”了，且不是原地踏步地“变”，

才可以达到化简得目的。

见到和的形式了，就向积的方向变，见到积了就想高倍和和的形式变，

具体采用什么方法视情况而定，总之是我们熟悉的那些公式。
作者: 数学大王    时间: 2016-11-23 21:54

三角的变换我强调一点“变”，只有把式子不断地“变”了，且不是原地踏步地“变”，

才可以达到化简得目的。

见到和的形式了，就向积的方向变，见到积了就想高倍和和的形式变，

具体采用什么方法视情况而定，总之是我们熟悉的那些公式。



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