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标题: [数列] 不动点数列 [打印本页]

作者: mathworld 时间: 2016-5-25 16:00 标题: 不动点数列

题目：  设$f_1 ( x ) =\frac {2}{x+1}$, 定义$f_{n+1} ( x ) = f_1 ( f_n ( x ) )$,

         $a_n = \frac {f_{n}( 0 ) - 1}{f_{n}( 0 ) - 2},n >1$

      求$a_n$的通项公式.

作者: mathworld 时间: 2016-5-25 16:01

设$b_n=f_n(0), b_1 =2, b_{n+1}=f_1( b_n ) =\frac {2}{1+b_n}$

$$b_{n+1}+2=\frac {2b_n+4}{1+b_n}$$

$$b_{n+1}-1=\frac {1-b_n}{1+b_n}$$

$$\frac {b_{n+1}-1}{b_{n+1}+2} = - \frac 12\frac {b_{n}-1}{b_{n}+2} $$下略

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