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标题:
[其他]
竞赛题汇总。。。。
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作者:
mathworld
时间:
2016-5-19 16:02
标题:
竞赛题汇总。。。。
2015-2016学年郑州外国语学校校内竞赛高二数学试题选解(命题人:宋超老师)
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[attach]581[/attach]
[attach]582[/attach]
[attach]583[/attach]
[attach]584[/attach]
[attach]585[/attach]
作者:
mathworld
时间:
2016-5-20 19:20
[attach]649[/attach]
劳涅梅斯和塞瓦定理可以做,结合圆的性质
作者:
mathworld
时间:
2016-5-20 19:43
[attach]662[/attach]
[attach]663[/attach]
[attach]664[/attach]
[attach]665[/attach]
作者:
mathworld
时间:
2016-5-21 12:07
从1.2.3···.80这80个数中至少取出多少个数,才能保证在取出的数中一定有两个数,一个数是另一个数的倍数。
作者:
mathworld
时间:
2016-5-21 12:08
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4#
mathworld
41,42,...,80共40个数,最大的80都不到最小的41的2倍。所以40不对。
还得用抽屉原理说明41可以,
穷举法把1~80划入40个集合,....
{1,2,4,8,16,32,64}---1个
{3,6,12,24,48}
{5,10,20,40,80}---2个
{7,14,28,56}
{9,18,36,72}---2个
{11,22,44}
{13,26,52}
{15,30,60}
{17,34,68}
{19,38,76}---5个
{21,42}
{23,46}
{25,50}
{27,54}
{29,58}
{31,62}
{33,66}
{35,70}
{37,74}
{39,78}---10个
{41},{43},.....,{79}---20个
作者:
mathworld
时间:
2016-7-6 16:03
[attach]1242[/attach]
作者:
mathworld
时间:
2016-8-26 16:05
[attach]1313[/attach]
[attach]1315[/attach]
[attach]1312[/attach]
[attach]1314[/attach]
作者:
mathworld
时间:
2016-11-13 20:54
[attach]1392[/attach]
[attach]1391[/attach]
作者:
mathworld
时间:
2017-1-6 10:27
三位数abc被7整除,且a,b,c成公差非零的等差数列,则这样的数列共有几个?
不用枚举法怎么办?谢谢!
7|100a+10b+c
7|210a+21b
7|210a+21b-(200a+20b+2c)=10a+b-2c
10a+b-c*2=7k
a+c=2b
20b-10c=10a
21b-12c=7k
因此7|c
c=0或7
c=0时,a=2b,21b=7k,3b=k,而显然2<=k<=13,2/3<=b<=13/3,b=1、2、3、4
故有(a,b,c)=(2,1,0)、(4,2,0)、(6,3,0)、(8,4,0)
c=7时,21b=7k+84,3b=k+12,14/3<=b<=25/3,b=5、6、7、8,此时a=2b-7
有(a,b,c)=(3,5,7)、(5,6,7)、(7,7,7)、(9,8,7)
踢掉其中不满足的(7,7,7),总共7组解
受战版启发后
a=2b-c, 100a+10b+c=2a+3b+c=7b-c=-c(mod7)c=0或7
c=0,a=2b,0<2b<=9,,0<b<5,b=1,2,3,4.
c=7, a=2b-7, 0<2b-7<=9,,b=4,5,6,7(舍去),8.
共8组
作者:
mathworld
时间:
2017-1-6 10:28
4.设集合S={1,2,3,...,12},A={a,b,c}是S的子集,且满足a<b<c,c-b<=5,那么满足条件的子集A的个数为 .
答案是C12,3-C7,3=185, 求解释,谢谢
本帖最后由 309777394 于 2013-8-8 19:41 编辑
总数:c13,3
c=12,c6,2不合乎
c=11,c5,2。。。
............
c=8,c2,2 。。。 c6,2+c52+c4,2+....+c2,2=c7,3 是不合乎的
故为c13,3-c7,3
作者:
mathworld
时间:
2017-1-6 10:31
已知数列a_n满足: a_1为正整数,
当a_n为偶数时a_(n+1)=0.5a_n
当a_n为奇数时a_(n+1)=3a_n+1
如果a_1+a_2+a_3=29,则a_1=?
答案5,求思路,谢谢!
穷举法。就是a1=1,2,3,4,5,6,7,...
作者:
mathworld
时间:
2017-1-6 10:31
已知数列a_n满足: a_1为正整数,
当a_n为偶数时a_(n+1)=0.5a_n
当a_n为奇数时a_(n+1)=3a_n+1
如果a_1+a_2+a_3=29,则a_1=?
答案5,求思路,谢谢!
穷举法。就是a1=1,2,3,4,5,6,7,...
作者:
mathworld
时间:
2017-1-6 10:48
求方程x^3+y^3-x^2y^2-[(x+y)^2]z=0的非负整数解
只能求出通解,因为非负整数解有无穷多个。
如其中两类:(0,0,n),n为任意非负整数都可以;
(0,n,n)),n为任意非负整数都可以;
(n,0,n)),n为任意非负整数都可以;
作者:
mathworld
时间:
2017-3-30 14:54
[attach]1749[/attach]
[attach]1748[/attach]
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