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mathworld发表于 2016-12-2 21:28 | 只看该作者
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72#
mathworld发表于 2016-12-16 09:13 | 只看该作者
P为椭圆（非圆）上不是长轴顶点上任一点，过点P的切线与过长轴顶点与长轴垂直的直线相交于点S、T，求证以线段ST为直径的圆过这个椭圆的两个焦点。








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73#
mathworld发表于 2016-12-16 09:15 | 只看该作者
在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则由PO2＝PC•PD

．”类比到椭圆：

“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 PF1•PF2＝PC•PD怎么证明




先证以CD为直径的圆过两焦点（见http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... 23478&fromuid=72072）
再由光学性质及相交弦定理即得结论。
0计算
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74#
mathworld发表于 2016-12-16 09:16 | 只看该作者
在平面直角坐标系中,已知三点A(m,n)B(n,t)C(t,m)，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为5/3，而直线AB恰好经过抛物线x^2=2p（y-q），（p>0)的焦点F并且与抛物线交于P，Q两点（P在Y轴左侧）。则|PF|/|QF|=



则|PF|/|QF|=9

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mathworld发表于 2016-12-16 22:29 | 只看该作者
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76#
mathworld发表于 2016-12-18 19:17 | 只看该作者
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77#
mathworld发表于 2016-12-22 14:50 | 只看该作者
已知点A在园上x2+y2=1上运动，点p,q在园.x2+y2=5上运动，若a,p,q运动始终保持ap⊥aq,

则线段pq的长能达到的最小值和最大值分别为


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78#
mathworld发表于 2016-12-23 10:07 | 只看该作者
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