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为什么y=Asin(ωx+Φ)先压缩后平移,平移的是φ/w个单位?

为什么y=Asin(ωx+Φ)先压缩后平移,平移的是φ/w个单位?求高手解答


Asin(ωx+Φ)= Asin(ω(x+Φ/ω))
平移, 伸缩变换永远作用在变量上,曲线 f(x, y) = 0 按向量 (x0, y0) 平移后的方程是 f(x - x0, y - y0) , 因为设x1, y1 是原曲线上的点, x, y 是平移后曲线上的点,则 x = x1 + x0, y = y1 + y0
或 x1 = x - x0, y1 = y - y0
由于x1, y1是原曲线上的点还满足方程 f(x1, y1) = 0 所以有 f(x - x0, y - y0) = 0

同理, 曲线f(x,y) = 0 沿 x或y 方向拉伸λ倍后的方程分别为f(x/λ, y) = 0 和 f(x, y/λ) = 0, 同样只作在变量上

回到你的问题, 先压缩后曲线方程已经变成了 y = Asin(ωx), 按上面的讨论要得到 y = Asin(ω(x+Φ/ω)) 按向量(-Φ/ω, 0) 平移或者说向左平移Φ/ω
如果是先平移,那么Asin(x) 就要向左平移Φ才能得到Asin(x + Φ), 然后横坐标压缩ω倍, 记住, 只作用在x上. 得到Asin(ωx + Φ)




ωx增加到ωx+Φ
x增加到x+φ/w

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