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mathworld发表于 2017-9-28 22:16 | 只看该作者
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca 的最小值为?


a=-√2/2，b=-√2/2，c=√6/2时取得最小值1/2-√3。

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1082#
mathworld发表于 2017-9-28 22:22 | 只看该作者
1 对函数f(x)=ax^2+bx+c(a不=0,b、c∈R)作x=h(t)的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是（）
A h(t)=10^t    B  h(t)=t^2   C  h(t)=sint   D h(t)=log2t(以2为底t的对数)

2 若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0,则使数列{an}的前n项和sn>0成立的最大自然数是n是
A 4005  B  4006  C  4007  D  4008
3 设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值，则(1+x0^2)(1+cos2x0)-1的值为
A -1   B  0   C 1  D  2

4 已知函数f(x)=x.sinx,且满足f(cosa)>f(cosB),则
A cosA>cosB   B cosA<cosB  C  cos2A>cos2B   D  cos2A<cos2B
5 用5种颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1各面涂色，要求相邻的两个面不同色，现已将过顶点A的话个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法有( )种
A 15  B 14  C 13  D 12

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1083#
mathworld发表于 2017-9-28 22:23 | 只看该作者
1.x=h(t)属于R，故选D，
2.知a2003>0,a2004<0,S4006=4006(a1+a4006)/2=4006(a2003+a2004)/2>0,
S4007=4007(a1+a4007)/2=4007*a2004<0,故选B
3.f'(x0)=-sinx0-x0cosx0=0,得(x0cosx0)^2=(sinx0)^2,代入计算式子值 为1，
4.7楼说了！
5.用5种颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1各面涂色，要求相邻的两个面不同色，
分类：共有A(5,3)+C(3,1)A(5,4)+C(3,1)A(5,5),而以A为顶点的三面已经涂了三种不同的颜色，其余三面的涂色只相当于总数的1/A(5,3),相乘得13。

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1084#
mathworld发表于 2017-9-28 22:24 | 只看该作者
一个袋子里装有大小相同，切标有数字1—5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，……标有数字5 的小球有5个。
从中任取2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率

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1085#
mathworld发表于 2017-9-28 22:28 | 只看该作者
已知函数f(x)=x²+ax+1/x²+a/x+b(x为非零实数).若实数a,b使得f(x)=0有实根,
则a²+b²的最小值为(       )
A.   4/5                    B.    3/4                    C.   1                 D.   2


题看成(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2=0
令t=x+1/x≥2或≤-2即t^2+at+b-2=2在t≥2或t≤-2内有解算出a  b 的关系式 然后线性规划

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1086#
mathworld发表于 2017-9-28 22:45 | 只看该作者
将3种作物种植在5块试验田里(连成一排)每块种一种作物,且相邻的试验田不能种同一种作物,不同的种植方法有?
答案为42   (3×2×2×2×2-6)

5块实验田中必有3块所种植物互不相同，
第一步：先将3块田种上3种植物有A(3,3),
第二步：讨论另外2块田要种的植物，再插入，有7种情况。

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1087#
mathworld发表于 2017-9-28 23:14 | 只看该作者
已知a.b.c.d.e.f.g是彼此互不相等的正整数,
它们的和等于159,求其中最小数a的最大值.



a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+(a+5)+(a+6)=159,
得7a=138,又a为正整数，故a=19。

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