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mathworld发表于 2017-8-18 15:09 | 只看该作者
若E F分别为正方体ABCD--A1B1C1D1的棱AB,AD的中点，平面阿尔法过EF截正方体得一六边形，若设底面与平面阿尔法所成的二面角为角A，那么角A是锐角的取值区间为_________

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mathworld发表于 2017-8-18 15:10 | 只看该作者
只用１，２，３三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，但同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　　　）
Ａ，６个　　　　　　　Ｂ，９个　　　　　　　　　　Ｃ，１８个　　　　　　　　　　　Ｄ，３６个

先选2个数A(3,2)
然后把剩下的数用2个次，插在前2个数形成的空中C(3,2)
A(3,2)C(3,2)=18


先不管使２个还是３个有：３×２×２×２＝２４种
只使用２个有C(3,2)×２＝６种，
于是３个都用有２４－６＝１８种

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mathworld发表于 2017-8-18 15:12 | 只看该作者
蜘蛛jam给他的八只脚穿上鞋子和袜子，每只脚都要先穿袜子后才能穿鞋子，那么不同的穿法总数为＿＿＿＿


解：设
脚1至脚8的袜子分别为abcdefgh
脚1至脚8的鞋子分别为ABCDEFGH
对abcdefghABCDEFGH作全排列，但Aa,aA只是一种符合条件，于是要除以2，其他也类似再除以7次2，故为A(16,16)/2^8

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