[几何] 求二面角的方法．

在立体几何中，求二面角的大小是一个重点，更是一个难点。在每年的高考中，求二面角的大小，几乎成了必考的知识点，但学生却对这个知识点有所害怕，不知从和入手。
因此我选了这一个题,
二面角的通常求法
求二面角的方法．
解：1、基本解法一：找平面角
（1）先看图中有没有平面角？——先猜后证．
（2）如果已知图中没有平面角，则选择下列方法作出平面角：
（A）定义法；（B）三垂法；（C）垂面法；（D）平行法
2、基本解法二：找法向量
3、辅助公式法：可选择下列辅助公式：
（A）面积射影定理：
（B）三斜角公式
（C）直线方向余弦公式：
（D）向量数量积公式
（E）三种角公式
（F）二面角上两点距离公式：
（φ为所求二面角的大小）
注意：（E）、（F）不要死记

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mathworld发表于 2017-8-14 23:29 | 只看该作者

这类大题（不管是点面距离，线面角，面面角，）总会有一个处于核心地位的事情要做，那就是过一点做一平面的垂线。这垂线怎么做？不能一下做出垂直两相交直线的垂线来，这是一个难点。但是我看了那么多题，当中有很大一部分是通过面面垂直的性质来做的（既两面垂直，那么一面内垂直于交线的直线垂直于另一平面）呵呵，一般这类题过点做平面垂线时这点一般都在该平面的一个垂直面里

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3^#

mathworld发表于 2017-8-14 23:32 | 只看该作者

已知a,b,c,d 都是偶数，且0<a<b<c<d,d-a=90,若a,b,c 成等差数列，b,c,d 成等比数列，则a+b+c+d 的值等于多少? (答案为194) ．

设b-x,b,b+x,(b+x)^2/b
(b+x)^2/b-(b-x)=90整理x^2+3bx-90b=0
则x=[-3b+sqrt(9b^2+360b)]/2
令b=2n
x=-3n+3sqrt(n*(20+n)
n*(20+n)必为完全平方数,分析可得n=16
则b=32,x=24
所以 8,32,56,98为所求.

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4^#

mathworld发表于 2017-8-14 23:32 | 只看该作者

令4个数分别为m-t m m+t (m+t)^2/m
根据d-a=90推出m=t^2/(90-3t)，然后算出a=(4t^2-90t)/(90-3t)
所以t是大于22.5的偶数，代数t=24合适得出a=8

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