2015年福建省高考数学理选择题第10题
10、若定义在 R 上的函数f(x) 满足f(0)=-1 ，其导函数f'(x)>k>1 满足 ，则下列结论中一定错误的是
A. f(1/k)<1/k B. f(1/k)>1/(k-1) C. f(1/(k-1))<1/(k-1) D. f(1/(k-1))>k/(k-1)
【解】对任意给定的正实数x0，都存在实数t属于开区间（0，x0),
使得f(x0)-f(0)=f'(t)(x0-0)，即f(x0)=f'(t)x0-1.
特别地，取x0=1/(k-1),可得等式f(1/（k-1))=f'(t)/(k-1)-1,
∴f(1/（k-1))-1/(k-1)=f'(t)/(k-1)-1-1/(k-1)=[f'(t)-k]/(k-1)>0,
从而可知，f(1/（k-1))>1/(k-1)总成立。
∴（C）一定错误
若用导数的定义来论证，还得好好考虑入手的角度。.
用拉格朗日中值定理，可以判断（C）一定不成立，选（C） |
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