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数学世界 » 初等数学讨论 » 三点共线

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mathworld发表于 2016-11-24 09:57 | 只看该作者

[其他] 三点共线

有什么方法可以证明三点共线

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2^#

mathworld发表于 2016-11-24 09:58 | 只看该作者

平几中证明三点共线常用的定理有：
①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
②经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
③三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
④梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半
⑤两圆相切，切点在连心线上
⑥轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上

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3^#

mathworld发表于 2016-11-24 09:59 | 只看该作者

通过邻补角关系证明三点共线;
证明两点的连线必过第三点;
证明三点组成的三角形面积为零;

证明其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0;
利用直线夹角为0来证明三点共线（即共点且斜率相等）;
利用定比分点坐标公式证明三点共线等等！

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4^#

mathworld发表于 2016-11-24 10:00 | 只看该作者

梅氏逆定理
证明sin(a+b)/PC=(sina/PB)+(sinb/PA).

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5^#

mathworld发表于 2016-11-24 10:02 | 只看该作者

一个大圆半径a，小圆半径b，问小圆沿大圆外侧和内侧绕行一圈，小圆转动多少圈？

动圆的圆心走多远,那么圆上固定的一点就走了多远.令半径是r,动圆圆心走了2派(2r)=4派r.

那么固定的一点也走了这么远,圆周长是2派r,故两圈